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四、在融资融券条件下股指期货套利操作(2)

    S0是期初现货指数的价格;

    d是标的指数年分红率;

    r是资金借贷的市场利率;

    T是期初到交割日的时间跨度,用期间天数除以360;

    T′是从时间t到交割日的时间跨度,在时间t,期货和现货价格关系符合理论模型St——在时间t的现货指数,这时期货市场价格等于St+St×(r-d)×T′。

    在该期现套利模型中期初的期货保证金量及其利息损失之和A可看作期初的投入资金,用于计算套利收益率,而不用于确定套利机会的决策。其理由是保证金是期货交易账户中必要的储备资金,不论进行套利交易与否这部分资金都是被占用的,所以可以将保证金及其利息损失看作是沉淀成本,不用于判断是否存在期现套利的机会,而只用于计算套利交易的资金收益率。另外,假如在套利交易中是用自有资金购买现货股票指数组合,那么可以将自有资金的使用看成是一种变相的借贷,是自己向自己融入交易资金,其成本r是资金的机会成本,可以用债券回购利率或者其他适用的市场利率来表示。

    可以通过对比期初和期末的现金流来判断是否进行期现套利交易:当期末的净现金流为正数,且大于期初的净现金支出时,就存在套利机会,套利收益则是期末净现金流减去期初净现金支出的差额;当期末净现金流为负或者净现金流为正但小于期初净现金支出时,期现套利机会就不存在。

    令(C0+C1+C2)=C,(C0′+C1′+C2′)=C′,那么当F0-[S0+S0×(r-d)×T]-St×(r-d)×T′-C′>C时,存在套利利润。由理论价格模型F=S0+S0+S0×(r-d)×T,可推出当F0-F>C+C′+St×(r-d)×T′时就有套利机会。假如选择在期货交割日结束套利交易,那么T′=0。套利机会决策点为F0-F>C+C′,即股指期货实际价格与理论价格之差大于交易相关费用之时,就在套利机会。套利利润则是F0-F-(C+C′),利润率是[F0-F-(C+C′)]/A。

    第二种,当股指期货价格被低估,即股指期货实际价格F0<理论价格F之时,买入股指期货合约,同时卖空现货指数,并将卖空收入贷出。待期货价格回归理论价格水平时,同时平掉期货头寸、收回贷款本息,并回补现货空头,结束套利。套利交易期间的现金流为:

    期初期末期货买入-C0平仓[St+St×(r-d)×T′-F0]-C0′借贷贷出-S0-C1收回本息[S0+S0×r×(T-T′)]-C1′现指卖空S0-C2买入[-St-S0×d×(T-T′)]-C2′净现金流-C0-C1-C2[S0+S0×(r-d)×(T-T′)]-F0+St×(r-d)×T′-(C0′+C1′+C2′)根据前例,当期末的净现金流为正数,并且大于期初的净现金支出时,就存在套利机会,套利收益则是期末净现金流减去期初净现金支出的差额;当期末净现金流为负或净现金流为正数但小于期初净现金支出时,期现套利机会就不存在。

    令(C0+C1+C2)=C,(C0′+C1′+C2′)=C′,那么当[S0+S0×(r-d)×T]-F0+St×(r-d)×T′-C′>C时,就存在套利利润。由理论价格模型F=S0+S0+S0×(r-d)×T,可以推出F-F0>C+C′-St×(r-d)×T′时存在期现套利机会。假如选择在期货交割日结束套利交易,那么T′=0。套利机会决策点是F-F0>C+C′,即理论价格与股指期货实际价格之差大于交易相关费用之时,就存在套利机会。套利利润则是F-F0-(C+C′),利润率是[F-F0-(C+C′)]/A。

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